Power-Vergleiche


Power-Vergleiche


1. Simulation eines Power-Vergleichs zwischen einem t-Test und einem U-Test bei einseitiger Fragestellung und Normalverteilung der Grundgesamtheiten

Starten Sie die Simulation unter der Standardeinstellung aller Sliderwerte. Klicken Sie dazu auf den Startbutton rechts unterhalb des Sliders „Zufallsziehungen von Stichproben“. Wenn Sie bereits Veränderungen vorgenommen haben, können Sie die Standardeinstellungen wiederherstellen, indem Sie die Seite neu laden. Beobachten Sie die Simulation eines Power-Vergleichs zwischen einem t-Test und einem U-Test für unabhängige Stichproben bei einseitiger Fragestellung und Normalverteilung der Grundgesamtheiten.


Ein Power-Vergleich basiert auf der Ziehung von Zufallsstichproben aus beiden Grundgesamtheiten. Für jedes Stichprobenpaar wird ein t-Test und ein U-Test gerechnet. Der Anteil signifikanter Ergebnisse des jeweiligen Tests gibt dessen Power unter der gegebenen Ausgangssituation an.



2. Interpretation der Ergebnisse von Power-Vergleichen

Betrachten Sie im Folgenden die Ergebnisse des Power-Vergleichs aus Aufgabe 1. Was stellen Sie fest? Was bedeutet dieses Ergebnis?


Der Anteil signifikanter Ergebnisse des t-Tests beträgt für die gegebene Ausgangssituation 99.6 %. Mithilfe des U-Tests werden unter diesen Bedingungen 99.3 % signifikante Ergebnisse erzielt. Der Anteil signifikanter Ergebnisse entspricht der Power eines Tests. Der t-Test besitzt hier somit eine größere Power als der U-Test.



3. Einfluss der Parameter der Grundgesamtheit

a) Einfluss der Differenz der Mittelwerte der Grundgesamtheiten

Variieren Sie nun die Differenz der Mittelwerte zwischen beiden Grundgesamtheiten, indem Sie den Wert des entsprechenden Sliders verändern. Was können Sie beobachten?


Je geringer die Differenz der Mittelwerte beider Grundgesamtheiten ist, desto geringer ist der Anteil signifikanter Ergebnisse (= die Power) des t-Tests und des U-Tests. Der t-Test besitzt auch bei kleineren Mittelwertsdifferenzen eine größere Power als der U-Test.



b) Einfluss der Standardabweichungen der Grundgesamtheiten

Vergrößern Sie nun die Standardabweichungen der Grundgesamtheiten durch den entsprechenden Slider. Welche Veränderungen resultieren?


Je größer die Standardabweichungen der Grundgesamtheiten sind, desto geringer ist der Anteil signifikanter Ergebnisse (= die Power) des t-Tests und des U-Tests. Der t-Test besitzt auch bei größeren Standardabweichungen eine größere Power als der U-Test.



4. Einfluss der Stichprobengröße

Verändern Sie die Stichprobengröße der Zufallsstichproben und beobachten Sie, welche Veränderungen durch diese Manipulation auftreten.


Je größer die Stichprobengröße der Zufallsstichproben ist, desto größer ist der Anteil signifikanter Ergebnisse (= die Power) des t-Tests und des U-Tests. Der t-Test besitzt unabhängig vom Stichprobenumfang eine größere Power als der U-Test.