Szenario zur Entstehung des p-Wertes in Abhängigkeit verschiedener Einflussgrößen


1. Simulation der Entstehung des p-Wertes

Starten Sie die Simulation unter der Standardeinstellung aller Sliderwerte und beobachten Sie die Entstehung der sich ergebenden t-Wert Verteilung. Klicken Sie dazu auf den Startbutton rechts unterhalb des Sliders „Anzahl der Stichproben“.

Aktivieren Sie unter der Überschrift Anzeigeoptionen zudem schrittweise den t-Wert, den p-Wert und das Signifikanzniveau α und betrachten Sie die Zusammenhänge dieser Größen.


Der p-Wert ermöglicht es eine Aussage darüber zu treffen, ob es möglich ist auf Grundlage des ermittelten t-Wertes der untersuchten Stichprobe ( = tVersuch) die Nullhypothese abzulehnen oder nicht. Er gibt aufgrund der einseitigen Fragestellung an, wie wahrscheinlich es ist einen t-Wert gleich oder größer 1.25 zu erhalten und ist in der Grafik als hellgrüne Fläche dargestellt. In der Legende sehen Sie, dass er einen Wert von 0.112 besitzt. Dieser Wert wird mit dem Signifikanzniveau α, welches in der Abbildung dunkelblau gekennzeichnet ist, verglichen, um die statistische Signifikanz dieses Ergebnisses zu beurteilen.



2. Signifikanzniveau α

Verändern Sie den Wert des Signifikanzniveaus α von 5 Prozent auf 1 Prozent und schauen Sie, wie sich diese Manipulation auf die Abbildung auswirkt.


Durch die Verkleinerung der Signifikanzniveaus nimmt auch die zugehörige Fläche innerhalb der Abbildung ab.



3. Art der Fragestellung

Stellen Sie den Wert des Signifikanzniveaus α zurück auf die Standardeinstellung von 5 Prozent. Wählen Sie nun anstelle der einseitigen Fragestellung eine zweiseitige Fragestellung aus. Welche Auswirkungen auf das zugehörige Hypothesenpaar, die Abbildung und den p-Wert können Sie beobachten? Wie kommt es dazu?


Die Alternativhypothese der zweiseitigen Fragestellung trifft keine Aussage darüber, ob der Mittelwert der Stichprobe größer oder kleiner ist als der Mittelwert der Grundgesamtheit. Es wird nur davon ausgegangen, dass sich beide Werte unterscheiden.

Bei der Signifikanzprüfung müssen aufgrund der zweiseitigen Fragestellung positive und negative t-Werte gleichermaßen berücksichtigt werden, was in einer Vergrößerung des p-Wertes resultiert.



4. Abweichung des Mittelwertes der Stichproben von μ0

Aktivieren Sie nun wieder den Button zur Auswahl einer einseitigen Fragestellung und verändern Sie die Abweichung des Mittelwertes von μ0 durch Manipulation des entsprechenden Sliders. Wählen Sie hierfür die folgenden Werte: 1.5, 0.5, 0 und -0.5.

Welche Veränderungen können Sie beobachten?


Die Veränderung der Abweichung des Mittelwertes der Stichprobe von μ0 bei einseitiger Fragestellung führt unter Konstanthaltung der Standartabweichung und Stichprobengröße zu den folgenden Veränderungen: Je größer der Wert der Abweichung des Mittelwertes der Stichprobe vom Mittelwert der Grundgesamtheit μ0 ist, desto kleiner ist der p-Wert.

Wählen wir für die Abweichung des Mittelwertes von μ0 den Wert 0 ergibt sich ein p-Wert von 0.5. Ein negativer Wert führt aufgrund unserer einseitigen Fragestellung zu einem p-Wert größer als 0.5.



Stellen Sie die Abweichung des Mittelwertes von μ0 zurück auf den Wert der Standardeinstellung von 1 und aktivieren Sie nun die zweiseitige Fragestellung. Wiederholen Sie die entsprechenden Veränderungen der Abweichung des Mittelwertes aus Aufgabe 4b. Was können Sie erkennen?


Aufgrund der zweiseitigen Fragestellung müssen nun positive und negative t-Werte gleichermaßen berücksichtigt werden, weshalb gilt: je größer der Betrag der Abweichung des Mittelwertes der Stichprobe vom Mittelwert der Grundgesamtheit μ0, desto kleiner ist der p-Wert. Für den Wert 0 der Abweichung des Mittelwertes von μ0 ergibt sich nun ein p-Wert von 1.



5. Stichprobengröße

Stellen Sie die Abweichung des Mittelwertes von μ0 zurück auf die Standardeinstellung von 1 und wählen Sie eine einseitige Fragestellung aus. Variieren Sie nun die Stichprobengröße mithilfe des entsprechenden Sliders. Welche Veränderungen an der Abbildung, dem t-Wert und p-Wert können Sie beobachten?


Mit ansteigender Stichprobengröße wird der t-Wert größer und die Fläche sowie der Wert des p-Wertes nehmen ab.



Wählen Sie nun den Wert 0 für die Abweichung des Mittelwertes von μ0 und wiederholen Sie die Manipulation der Stichprobengröße. Was fällt Ihnen auf?


Besitzt die Abweichung des Mittelwertes von μ0 den Wert 0, verändern sich der t-Wert und p-Wert durch eine Veränderung der Stichprobengröße nicht.



6. Standardabweichung

Stellen Sie die Abweichung des Mittelwertes von μ0 zurück auf die Standardeinstellung von 1 und die Stichprobengröße auf den Wert 25. Variieren Sie nun die Standardabweichung. Was beobachten Sie?


Steigt der Wert der Standardabweichung, wird der t-Wert kleiner und die Fläche sowie der Wert des p-Wertes nehmen zu.



Wählen Sie erneut den Wert 0 für die Abweichung des Mittelwertes von μ0 und wiederholen Sie die Veränderungen der Standardabweichung.


Besitzt die Abweichung des Mittelwertes von μ0 den Wert 0, verändern sich der t-Wert und p-Wert auch durch eine Veränderung der Standardabweichung nicht.