Die Teststärke in Abhängigkeit verschiedener Einflussgrößen
1. Ermittlung der Teststärke und der Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art
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Sie sehen zwei Normalverteilungskurven von Mittelwertsverteilungen. Diese Mittelwertsverteilungen basieren auf der Ziehung von Zufallsstichproben aus zwei Grundgesamtheiten. Welche Informationen können Sie aus der Abbildung und den farbigen Flächen der Kurven erhalten?
Die Mittelwertsverteilungen können durch verschiedene Parameter beeinflusst werden. Die Verteilungen erlauben die Berechnung der Teststärke und der Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art für die Durchführung eines Mittelwertvergleichs von zwei Stichproben, welche aus den gegebenen Grundgesamtheiten gezogen werden. Diese Berechnungen basieren auf der Ermittlung der Flächeninhalte für bestimmte Bereiche der Normalverteilungskurven. Die entsprechenden Flächen für die Teststärke, die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2. Art und des Signifikanzniveaus α werden in der Abbildung durch verschiedene Farben gekennzeichnet.
2. Einflussgrößen auf die Teststärke
Die Teststärke (und somit die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art) kann durch die Veränderung verschiedener Parameter beeinflusst werden. Beobachten Sie diese Veränderungen für verschiedene Parameterwerteinstellungen.
a) Standardabweichung des Merkmals in den Grundgesamtheiten
Verändern Sie den Wert der Standardabweichung des Merkmals in den Grundgesamtheiten. Welchen Einfluss auf die Teststärke können Sie durch eine Erhöhung bzw. Reduktion dieses Wertes beobachten?
Je größer die Standardabweichung des Merkmals in den Grundgesamtheiten ist, desto breiter ist die Streuung der Mittelwerte der Zufallsziehungen. Dies führt zu einer Abnahme der Fläche der Teststärke und somit zu einem geringen Teststärkeergebnis. Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art nimmt entsprechend zu.
b) Mittelwertsunterschied der Grundgesamtheiten
Verändern Sie den Wert des Mittelwertsunterschieds zwischen den Grundgesamtheiten. Welchen Einfluss auf die Teststärke können Sie beobachten?
Je größer der Mittelwertsunterschied der Grundgesamtheiten ist, desto weniger überlagern sich die Flächen beider Normalverteilungskurven. Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art wird kleiner und die Teststärke somit größer.
c) Stichprobengrößen
Verändern Sie die Stichprobengröße. Was können Sie durch diese Manipulation beobachten?
Je größer die Stichprobengröße ist, desto geringer ist die Streuung der Mittelwerte der Zufallsziehungen. Damit verringert sich die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art, die Teststärke wird also größer.
d) Signifikanzniveau α
Verändern Sie die Höhe des Signifikanzniveaus α von 5 % auf 1 %. Welche Veränderungen können Sie dadurch beobachten?
Durch die Veränderung des Signifikanzniveaus α von 5 % auf 1 % nimmt die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art zu, die Teststärke nimmt entsprechend ab.