Entstehung eines Konfidenzintervalls am Beispiel des arithmetischen Mittelwertes
Entstehung eines Konfidenzintervalls am Beispiel des arithmetischen Mittelwertes
1. Simulation der Entstehung eines Konfidenzintervalls am Beispiel des arithmetischen Mittelwertes
Starten Sie die Animation unter der Standardeinstellung aller Sliderwerte und beobachten Sie die Simulation zur Entstehung eines Konfidenzintervalls des arithmetischen Mittelwertes. Klicken Sie dazu auf den Startbutton rechts unterhalb des Sliders „Anzahl der Stichproben“. Haben Sie bereits Änderungen vorgenommen, können Sie die Standardeinstellungen wiederherstellen, indem Sie die Seite neu laden.
Aktivieren Sie nach Abschluss der Simulation unter der Überschrift Anzeigeoptionen die Normalverteilungskurven der Grenzen des Konfidenzintervalls und die Kennzeichnung der Konfidenzintervalle, welche den Mittelwert der Grundgesamtheit nicht enthalten. Was zeigt Ihnen die resultierende Grafik?
Im Rahmen der Simulation werden Zufallsstichproben aus einer Grundgesamtheit, die den Mittelwert µ = 100 hat und aus 100.000 Werten besteht, gezogen. Für jede der gezogenen Stichproben wird die obere und untere Grenze des Konfidenzintervalls des Mittelwertes berechnet. Bei einem Konfidenzniveau von 90 % sind rund 95 % der unteren Grenzen kleiner als der Populationsmittelwert und rund 95 % der oberen Grenzen größer als der Populationsmittelwert, sodass insgesamt 90 % der ermittelten Konfidenzintervalle den wahren Wert der Grundgesamtheit von µ = 100 einschließen.
2. Konfidenzniveau
Verändern Sie den Wert des Konfidenzniveaus indem Sie die verschiedenen Buttons unterhalb der Überschrift „Grenzen des Konfidenzintervalls“ ausprobieren. Was können Sie dabei beobachten?
Die Breite des Konfidenzintervalls erhöht sich für größere Konfidenzniveaus (z.B. 99 % anstatt 90 %). Je größer der Wert des Konfidenzniveaus ist, desto weniger untere Grenzen gibt es, welche größer sind als der Populationsmittelwert µ = 100 und desto weniger obere Grenzen gibt es, welche kleiner sind als der Populationsmittelwert µ = 100. Damit schließen insgesamt mehr Konfidenzintervalle der gezogenen Stichproben den wahren Populationsparameter von µ = 100 ein. Dieser Anteil entspricht ungefähr dem ausgewählten Konfidenzniveau.
3. Einflussgrößen auf die Grenzen des Konfidenzintervalls
Erhöhen Sie die Stichprobengröße und beobachten Sie den Einfluss auf die Grenzen des Konfidenzintervalls und den Anteil der Konfidenzintervalle der Stichproben, welche den Mittelwert der Grundgesamtheit µ = 100 einschließen.
Die Erhöhung der Stichprobengröße führt zu einer geringeren Streuung der Stichprobenmittelwerte und somit auch zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Der Anteil der Konfidenzintervalle der Stichproben, welche den Mittelwert der Grundgesamtheit µ = 100 einschließen, verändert sich nicht.
b) Standardabweichung der Grundgesamtheit
Erhöhen Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit und beobachten Sie den Einfluss auf die Grenzen des Konfidenzintervalls und den Anteil der Konfidenzintervalle der Stichproben, welche den Mittelwert der Grundgesamtheit µ = 100 einschließen.
Die Erhöhung der Standardabweichung der Werte der Grundgesamtheit führt zu einer größeren Streuung der Stichprobenmittelwerte und somit auch zu einem breiteren Konfidenzintervall. Der Anteil der Konfidenzintervalle der Stichproben, welche den Mittelwert der Grundgesamtheit µ = 100 einschließen, verändert sich nicht.