Entstehung eines Bootstrap-Konfidenzintervalls am Beispiel des arithmetischen Mittelwertes


Entstehung eines Bootstrap-Konfidenzintervalls am Beispiel des arithmetischen Mittelwertes


1. Simulation der Entstehung eines Bootstrap-Konfidenzintervalls am Beispiel des arithmetischen Mittelwertes

Starten Sie die Simulation unter der Standardeinstellung aller Sliderwerte und beobachten Sie die Entstehung eines Bootstrap-Konfidenzintervalls am Beispiel des arithmetischen Mittelwertes. Klicken Sie dazu auf den Startbutton rechts unterhalb des Sliders „Anzahl der Bootstrap-Stichproben“. Haben Sie bereits Änderungen vorgenommen, können Sie die Standardeinstellungen wiederherstellen, indem Sie die Seite neu laden.

Aktivieren Sie nach Abschluss der Simulation unter der Überschrift Anzeigeoption die Darstellung des Konfidenzintervalls des Mittelwertes. Was zeigen Ihnen die resultierenden Grafiken?


Die Grundlage für die Ermittlung eines Bootstrap-Konfidenzintervalls bildet im Beispiel eine Stichprobe mit einer Stichprobengröße von 70, deren Werte keiner bestimmen Verteilungsannahme folgen. Aus dieser Stichprobe werden Bootstrap-Stichproben gezogen. Dies erfolgt, indem für jede Stichprobe n-mal (Stichprobengröße n = 70) aus der Ausgangsstichprobe ein Wert mit Zurücklegen gezogen wird. Durch die Ermittlung des Mittelwertes jeder Bootstrap-Stichprobe kann eine Mittelwertsverteilung erzeugt werden. Anhand der Werte dieser Verteilung wird das Konfidenzintervalls des Mittelwertes bestimmt. Für ein Konfidenzintervall mit Konfidenzniveau 95 % ist dies der Bereich, für den gilt, dass 2.5 % der Stichprobenmittelwertes kleiner sind als seine untere Grenze und 2.5 % der Stichprobenmittelwerte größer sind als seine obere Grenze.



2. Konfidenzniveau

Verändern Sie den Wert des Konfidenzniveaus indem Sie die verschiedenen Buttons unterhalb der Überschrift „Grenzen des Konfidenzintervalls“ ausprobieren. Was können Sie dabei beobachten?


Je größer der Wert des Konfidenzniveaus ist (also zum Beispiel 95 % statt 90 %), desto breiter ist das resultierende Konfidenzintervall. Die untere Grenze des Konfidenzintervalls erhält einen kleineren Wert und die obere Grenze einen größeren Wert.



3. Einfluss auf die Grenzen des Konfidenzintervalls

Stellen Sie sich vor, Sie hätten die Möglichkeit die Standardabweichung der Ausgangsstichprobe frei zu wählen. Welche Veränderungen würden Sie durch eine geringere Standardabweichung der Ausgangsstichprobe erwarten?

Hinweis: Wenn Ihnen diese Vorstellung nicht so leicht fällt, können Sie durch Anklicken des Buttons „Erstellung neuer Ausgangsstichprobe“ auch eine neue Ausgangsstichprobe simulieren. Wiederholen Sie dies, bis Sie eine Stichprobe mit relativ geringer Standardabweichung erhalten.


Eine geringere Standardabweichung der Werte der Ausgangsstichprobe würde zu einer geringeren Streuung der Mittelwerte der Bootstrap-Stichproben führen. Bei konstantem Konfidenzniveau würde die Breite des Konfidenzintervalls somit abnehmen.