Szenario zur Erkundung der Eigenschaften der Korrelationskoeffizienten
1. Stärke des Zusammenhangs
Starten Sie die App unter den Standardeinstellungen aller Sliderwerte. Wenn Sie bereits Veränderungen vorgenommen haben, können Sie die Standardeinstellungen wiederherstellen, indem Sie die Seite neu laden.
Variieren Sie die Einstellung des Sliders „Stärke des Zusammenhangs“ und beobachten Sie, welche Form die entstehende Punktewolke annimmt. Was können Sie beobachten?
Je größer die Stärke des Zusammenhangs gewählt wird, desto enger liegen die Punkte um eine gedachte Gerade verteilt. Die Gerade steigt bei positiven Korrelationskoeffizienten und fällt bei negativen.
2. Korrelationskoeffizienten
Verändern Sie wieder die Einstellung des Sliders „Stärke des Zusammenhangs“ und richten Sie Ihre Aufmerksamkeit nun auf die Korrelationskoeffizienten r, ρ, und τ, welche rechts neben dem Streudiagramm dargestellt sind. In welchem Verhältnis stehen diese Werte zueinander?
Zumeist ist Pearson’s r etwas größer als Spearman’s ρ und dieses wiederum etwas größer als Kendall’s τ.
3. Einfluss von Ausreißern
Wählen Sie für die Stärke des Zusammenhangs den Wert 0,9 und betrachten Sie die Korrelationskoeffizienten rechts neben der Grafik. Fügen Sie nun einen Ausreißer hinzu, indem Sie in die linke obere Ecke des Diagramms klicken. Wie verändern sich die Korrelationskoeffizienten?
Alle drei Werte verringern sich, wobei dieser Effekt besonders stark bei Pearson’s r auftritt und bei Spearman’s ρ und Kendall’s τ weniger ausgeprägt ist.
Verringern Sie nun die Anzahl der Punkte mit dem entsprechenden Slider auf den Wert 10 und wiederholen Sie das zuvor beschriebene Vorgehen. Wie wirkt sich der Ausreißer bei der kleineren Punktewolke aus?
Die Korrelationskoeffizienten verringern sich stärker als zuvor, da der Ausreißer in der kleineren Menge an Punkten ein stärkeres Gewicht hat.
Stellen Sie den Slider „Anzahl der Punkte“ zurück auf den Wert 30 und wählen Sie als Stärke des Zusammenhangs den Wert 0. Fügen Sie nun jeweils einen Punkt in der linken unteren und in der rechten oberen Ecke des Diagramms hinzu. Welche Veränderung zeigt sich in den Korrelationskoeffizienten?
Die Korrelationskoeffizienten erhöhen sich, besonders Pearson’s r. Bei den Rangkorrelationskoeffizienten Spearman’s ρ und Kendall’s τ ist dieser Effekt weniger stark ausgeprägt.