Szenario zur Erkundung des Prinzips der Partialkorrelation
1. Kein Einfluss der Störvariablen
Starten Sie die App unter den Standardeinstellungen aller Sliderwerte. Wenn Sie bereits Veränderungen vorgenommen haben, können Sie die Standardeinstellungen wiederherstellen, indem Sie die Seite neu laden.
Machen Sie sich mit dem Interface der App vertraut. Wie hoch ist die bivariate Korrelation der Variablen 1 und 2? Wie hoch korrelieren diese Variablen jeweils mit der Störvariablen?
Die bivariate Korrelation der Variablen 1 und 2 beträgt r = 0.5. Die beiden Variablen korrelieren nicht mit der Störvariablen (r = 0). Die Korrelationen können an den entsprechenden Slidern abgelesen werden. Zusätzlich befindet sich die Angabe der bivariaten Korrelation der Variablen 1 und 2 im Streudiagramm links oben im Ausgabefeld.
Wie hoch ist die partielle Korrelation der Variablen 1 und 2 unter Kontrolle der Störvariablen? Wie wird diese Korrelation berechnet?
In diesem Fall ist die partielle Korrelation der Variablen 1 und 2 identisch mit der bivariaten Korrelation, da die beiden Variablen nicht mit der Störvariablen korrelieren. Die partielle Korrelation lässt sich im Streudiagramm rechts oben im Ausgabefeld ablesen.
Sie entspricht der Korrelation der Regressionsresiduen, die bei der Vorhersage der Variablen 1 und 2 aus der Störvariablen entstehen. Betrachten Sie dazu im unteren Bereich des Ausgabefeldes die Diagramme mit Regressionsgerade, die den Zusammenhang der Variablen 1 und 2 mit der Störvariablen veranschaulichen. Die Residuen dieser Regressionen beschreiben jeweils den Anteil der aktuell betrachteten Variablen, der nicht durch die Störvariabe erklärt werden kann. Um die entstehenden Residuen zu sehen, klicken Sie unter der Überschrift „Anzeigeoptionen“ auf die Angabe „Diagramme der Residuen“
2. Geringere Korrelation durch Kontrolle der Störvariablen
Wählen Sie nun die folgende Konstellation an Korrelationen mittels der entsprechenden Slider:
- Korrelation zwischen Variablen 1 und 2: r = 0.4
- Korrelation zwischen Variable 1 und Störvariable: r = 0.6
- Korrelation zwischen Variable 2 und Störvariable: r = 0.6
Wie verändert sich die Korrelation der Variablen 1 und 2 durch das Kontrollieren für die Störvariable? Was ist die Ursache für diese Veränderung?
Die partielle Korrelation beträgt r = 0.06, das heißt, unter statistischer Kontrolle der Störvariablen korrelieren die Variablen 1 und 2 nahezu nicht mehr miteinander. Dies ist der Fall, weil der ursprüngliche Zusammenhang fast vollständig durch den Einfluss der Störvariablen auf die Variablen 1 und 2 erklärt werden kann.
3. Höhere Korrelation durch Kontrolle der Störvariablen
Ändern Sie mit den entsprechenden Slidern die Werte aller Korrelationen, sodass sie den hier gegebenen entsprechen:
- Korrelation zwischen Variablen 1 und 2: r = 0.7
- Korrelation zwischen Variable 1 und Störvariable: r = 0.7
- Korrelation zwischen Variable 2 und Störvariable: r = 0
Welchen Einfluss hat die Kontrolle der Störvariable in diesem Fall auf die Höhe der Korrelation zwischen Variable 1 und Variable 2? Wie kommt es zu dem Größenunterschied zwischen bivariater und partieller Korrelation?
Die partielle Korrelation beträgt r = 0.98 und ist damit höher als die bivariate Korrelation mit r = 0.7. Dieser Effekt entsteht dadurch, dass Variable 1 sowohl mit Variable 2 als auch der Störvariablen zusammenhängt und somit zwei verschiedene Varianzanteile enthält. Variable 2 und die Störvariable sind dabei unkorreliert. Wenn einer dieser Varianzanteile, in diesem Fall die Störvariable, durch die partielle Korrelation entfernt wird, wird der Einfluss des zweiten Varianzanteils, hier Variable 2, stärker. Dadurch zeigt sich die erhöhte Korrelation zwischen den Variablen 1 und 2.